已知定义域为(-∞ 0)∪(0 +∞)的偶函数g(x)在(-∞ 0)内为单调递减函数，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 11:51:47
且g(xy)=g(x)+g(y)对任意的x,y都成立，g(x)=1
(1)证明g(x)在（0，+∞）内单调递增；
（2）求满足条件g(x)=g(x+1）+2的x的取值范围。

解：1.因为g（xy）=g（x）+g（y）对于任意的x，y都成立，所以令x=y=2,
则g(4)=g(2*2)=g(2)+g(2)=1+1=2
2.g（x）>g（x+1）+2可化为以下不等式：
g(x)>g(x+1)+g(4)即g(x)>g(4(x+1))
因为偶函数g（x）在区间（-∞，0）上为单调递减函数，所以x<0,x<4(x+1),解得-4/3<x<0
而偶函数g（x）在区间（0，+∞）上为单调递增函数所以x>0,x>4(x+1),解得x>0
最后总结为x>0或
-4/3<x<0

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