一道高三函数三角函数题目 求详解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:54:13
18．（本小题满分13分）已知函数y=f(x)与g(x)=log2分之根号2(cosx－sinx)的图象关于y轴对称.
(1)求f(x)的定义域与值域;
(2)求f(x)的周期与单调递减区间;
(3)f(x)的图象经怎样的变换可得到h(x)=log2分之根号2 cosx－1的图象?

小表妹要

求详解

谢谢

关于y轴对称，则x用-x代替
f(x)=g(-x)=log2分之根号2(cosx+sinx)
1、定义域：cosx+sinx=根号2sin(x+p/4)>0
2kp<x+p/4<2kp+p
即定义域为：(2kp-p/4,2kp+3p/4)，其中k为整数
同样的，cosx+sinx=根号2sin(x+p/4)整体在大于0，小于根号2的范围内，而以2分之根号2为底的对数单调减，所以最大值为以2分之根号2为底的根号2的对数，所以得到-1，所以值域是[-1，+无穷）
2、周期仍为2p
根据复合函数单调性，可以得出要求cosx+sinx=根号2sin(x+p/4)的在定义域内的单增区间，即
2kp<x+p/4<2kp+p/2
所求为：(2kp-p/4,2kp+p/4)，其中k为整数
3、原式可以为log2分之根号2(cosx+sinx)=
log2分之根号2(根号2cos(x-p/4)
=log2分之根号2(根号2）+log2分之根号(cos(x-p/4)
=log2分之根号(cos(x-p/4)-1
所以只要f(x)向左平移p/4就可以得到h(x)的图象了。