如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论。

已知：A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°
求证：△ABC是等边三角形
证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝60°(同弧上的圆周角相等，都相对于AC弧)
同理，∠CPB＝∠BAC＝60°
∴∠ACB＝60°
所以，△ABC是等边三角形。

△ABC是等边三角形
证明：
∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC（同弧所对的圆周角相等）
又∵∠APC=∠CPB=60°
∴∠ABC=∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形

证明：∵A、P、B、C是在圆O上的四点，∠APC=∠CPB=60°
∴⌒AC=⌒BC
∴∠BAC=∠CBA=60°
∴△ABC是等边三角形

弧ac=弧bc 所以ac=bc 又有apbc是圆内接 所以角acb=180-角apb=60 所以abc是等边三角形。