不等式及证明

1.a^4+b^4+c^4=1/2(a^4+b^4+a^4+c^4+b^4+c^4)
≥1/2(2a^2*b^2+2a^2*c^2+2b^2*c^2)=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2
=1/2(a^2*b^2+a^2*c^2+a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=1/2(a^2*(b^2+c^2)+b^2*(a^2+c^2)+c^2*(a^2+b^2))
≥1/2(a^2*2bc+b^2*2ac+c^2*2ab)
=a^2bc+b^2*ac+c^2*ab
=abc(a+b+c)
2.x,y>0,2x+8y=xy
则2/y + 8/x =1
则x+y=(x+y)(2/y + 8/x )
=2x/y +8y/x +10
> =8+10=18(均值不等式）
（当2x/y=8y/x即x=12,y=6时取=）

1.有很多方法，我讲一种最简单的
根据四元均值不等式
a^4+a^4+b^4+c^4≥4a^2bc
a^4+b^4+b^4+c^4≥4ab^2c
a^4+b^4+c^4+c^4≥4abc^2
三式相加得证

2.2x+8y=xy
即2/y+8/x=1
所以x+y=(x+y)(2/y+8/x)
法一，均值不等式，原式=2x/y+8y/x+10≥18 当且仅当2x/y=8y/x……
法二，柯西不等式，原式≥(√2+2√2)^2=18 当且仅当2√2/x=√2/y时……