设关于x的一次函数y=ax+b,y=a'x+b',则称函数y=m(ax+b)+n(a'x+b') (其中m+n=1)为此两个函数的生成函数。

14.解答过程如下：
（1）把已知的点代入函数可得到：
4=a+3,4=k/a 所以可以求出：
a=1,k=4;

(2)反比例函数为：y=4/x,把点B代入该函数可得到：
-√2=4/√2，矛盾，所以不在图像上。

15。解答过程如下：
（1）假设反比例函数为：y=k/x,把P点代入函数，可以求出k=-2，
则反比例方程为：y=-2/x.
（2）将Q点代入反比例函数，可求出m=-2，所以Q（1,-2）
(3)根据两点可以求出一次函数为：y=-x-1

图像这里不好画了，请你自己画吧，注意反比例函数的图像在第二、四象限，根据图像，当x<-2 or 0<x<1 时，满足一次函数的值大于反比例函数的值。

解：（1）当x=1时，
y=m（x+1）+n（2x）
=m（1+1）+n（2×1）
=2m+2n
=2（m+n），
∵m+n=1，
∴y=2；

（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，
设点P的坐标为（a，b），
∵a1×a+b1=b，a2×a+b2=b，
∴当x=a时，y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2），
=m（a1×a+b1）+n（a2×a+b2）
=mb+nb=b（m+n）=b，
即点P在此两个函数的生成图象上．

解：（1）当x=1时，y=m（x+1）+n（2x），
=m（1+1）+n（2×1）=2m+2n=2（m+n），
∴m+n=1，
∴y=2；
（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，
设点P的坐标为（a，b），
∵a1×a+b1=b，a2×a+b2=b，
∴当x=a时，y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2），
=m（a1×a+b1）+（a2×a+b2）
=mb+nb=b（m+n）=b，
即点P在此两个函数的生成图象上．