已知三角形三条高线的长度，如何用尺规作出此三角形

利用关系 a:b:c = 1/ha : 1/hb: 1/hc
可以做出
具体方法多样，比如可以先做一个三边之比为1/ha : 1/hb: 1/hc
的任意三角形（比如三边分别为hb，ha，ha×hb/hc），再利用相似关系作出所求三角形

LS的兄弟..看清楚是尺规作图
尺规作图的尺子是没有刻度的,你只能用圆规截取3条高线的长度

因为高与底边乘积相等,ha*a=hb*b=hc*c,可以从圆外一点向一个圆作三条割线,方法是作一个适当大半径的圆 ,以圆外一点为圆心,分别以三条高线为半径作弧,交圆于三个点(实际是6个点),只取3个,然后延长割线与圆另一端相交,得到三个点,以此三条割线长度为边作三角形,(一般作三角形法,先画一条边,再以二端点为圆心,另二边长为半径画弧交于一点,再连结两个边),此时这个三角形与欲求作的三角形相似,以一个边为基础,以对应的高为距离作平行线,与另二边相交,找出其中的一个交点,从此交点作第三边的平行线,得到的相似三角形就是所求三角形.

郑重建议二楼的哥们认真补习一下尺规做图
若两线段之比为a：b，用尺规当然可以做出两线段比为1/a：1/b
可以推广为n条线段比为x1:x2:...:xn,
用尺规可以做出n线段比为1/x1, 1/x2,...,1/xn

本题目的做法有多种，但都离不开a:b:c = 1/ha : 1/hb: 1/hc
这一比例关系。有的书中把此类做图方法称为代数做图法
即先通过代数计算得到几何图形间的数学关系再做图。

一楼的解法是正确的本无须辩护，考虑到二楼的言论可能误导初学几何的广大
青少年朋友，才做此说明。