UC知道问线性代数（经管类）题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 11:47:10
2、设向量组α1，α2线性无关，证明向量组β1=α1+α2，β2=α1-α2也线性无关
3、设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明A可逆
4、设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.
设 为Ax=0的非零解， 为Ax=b(b 0)的解，证明 与 线性无关.
5、设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关.
6、设α1，α¬2，α¬3 是齐次方程组A x =0的基础解系.
证明α1，α1+α¬2， α1 +α¬2 +α¬3也是Ax =0的基础解系．
7、设向量组 1， 2， 3线性无关， 1= 1+ 2， 2= 2+ 3， 3= 3+ 1，证明：向量组 1， 2， 3线性无关.
8、.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.
1.若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1就是A的对角线上元素分别减去1，其他元素不变。这样得到的矩阵只是对角元素变了，所以还是上三角矩阵
2.假如β2=nβ1，n是系数。那么α1-α2=nα1+nα2，(1-n)α1=(n+1)α2
α2=n+1/(n-1)α1,就存在一个数使得α1，α2线性相关。这与题目矛盾，所以向量组β1=α1+α2，β2=α1-α2也线性无关
3、（A+E）2=0,A^2+2A+E=0,A(A+2E)=-E,所以A可逆，且逆矩阵为-（A+2E）
4.A^2=A,4A^2=4A,4A^2-4A=0.
4A^2-4A+E=E
(E-2A)^2=E
所以E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.
5.Aη=b,如果η，ξ1，ξ2，…，ξr线性相关
那么η可以用ξ1，ξ2，…，ξr来表示
即η=t1ξ1+t2ξ2...
且t1,t2不全为0
那么Aη=t1Aξ1+t2Aξ2....=0
这与题目矛盾
所以η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关.
6.题目α¬2这是什么
7.告诉我那是什么意思？
8.A2+2A=0，A(A+2)=0
所以A的特征值只能是0或-2
1.若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1就是A-E即A的对角线上元素分别减去1，得到的新矩阵只是对角线上的元素变了，所以还是上三角矩阵
2.设存在m、n使得m*β1+n*β2=0，则有m（α1+α2）+n（α1-α2）=0，整理有：（m+n）a1+（m—n）a2=0 因为向量组α1，α2线性无关，则由线性无关的定义存在一组全为零的数k1 k2 使得k1*a1+k2*a2=0
则m+n=0 m-n=0 解得m=n=0，有定义知，向量组β1=α1+α2，β2=α1-α2也线性无关
3.由（A+E）2=0得 A^2+2A+E=0 化简为—A(A+2E)=E,由定义可知A可逆
4.由A^2=A，把A^2移到右边则 0=A-A^2 提A得 0=A（E-2A）
综上E-2A可逆，且(E-2A)的逆矩阵为A<