关于集合的数学竞赛题，要详细答案，他给的答案我看不懂，最好告诉我这种类型题的解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 06:32:23
1.有一个含三个正整数元素的集合{a，b，c}，若a×b×c=2310，则这样的集合个数为( ).

A.36 B.43 C.45 D.46
2.在集合{1，2，3，…，50}的子集S中任意两个元素的和都不能被7整除，这样的子集S中元素个数最多的是( ).

A.23 B.22 C.7 D.6

3.从{1，2，3，4，…，20}中选取四个不同的数a，b，c，d，满足a+c=b+d.若不考虑a，b，c，d的顺序，则选取方法的总数为___________.

4..在1到100这100个正整数中，最多可选出多少个数，使得其中没有一个数是另一个的3倍.
答案：1题c，2题a，3题525，4题76。我同意的天地雄疯观点，但不知到为什么是45，另外一个C右上角是2右下角是10是什么意思，告诉这个我大概就知道了

1. 2310=2×3×5×7×11
（注意a,b,c是不考虑顺序，也不能重复，集合元素具有无序性；集合的个数即考虑a,b,c分别取一个或几个的积的取法，如：a=2,b=3,c=5×7×11，记为1+1+3，表示a取一个,b取一个，c取3个的积构成）

如果a,b,c中都不为1,则：可能为 1+1+3或1+2+2，有10+15=25种。
如果a,b,c中有1个1，则另两个数可以为1+4或2+3，有5+10=15种。
所以一共应该是40个。
你自己看看答案，我是不是漏了情况。

2.考虑除以7的余数
余数为1的有1，8，……，有8个
余数为2的有2，9，……，有7个
余数为3的有3，10，……，有7个
………………………………
余数为6的有6，13，……有7个
余数为0的有7，14，……有7个
集合中余数为1和6的不能同时出现，还有余数为2+5，3+4，
那么最多的有余数为1的再加2组其它的，而余数为0的最多只能出现1个
所以一共有23个。

下次不要搞这么多哈，好难答的，我要上课去了，下次再说吧。

没有悬赏分数，不予详细解答。
第一题为质数分解，然后排列组合。第二题即为求100内不能被7整除的数，然后按一定方式排列组合。第三题为求5-37分解为4个不同整数两两之和的问题，具体也要用排列组合求解。第四题，100-34均可，然后在1-33里面排除。

3.
17+16+15*2+14*2+13*3+12*3+11*4+10*4+9*5+8*5+...+3*8+2*8+1*9
一个一个数的
其他3道不会做，唉...