函数求范围题型

类似题目,仅供参考:

已知定义在R的函数f(x)=(-2x^+b)/(2^x+a)是奇函数.
1.求a.b
2.若对任意t(属于R),不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立,求k的取值范围
解：

f(x)=(-2^x+b)/(2^x+a),定义在R的函数f(x)是奇函数,
f(-x)=[-2^(-x)+b]/[2^(-x)+a]
=-(1-b*2^x)/(1+a*2^x).有
-2^X+b=1-b*2^x,
2^x+a=1+a*2^x.
a=1,b=1.

2.f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0,
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2).
又∵f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1),
当X2>X1,时
f(x2)-f(x1)=(-2^x2+1)/(2^x2+1)-(-2^x1+1)/(2^x1+1)
=[2(2^x1-2^x2)/[(2^x2+1)(2^x1+1)].
而2^X2>2^X1,(2^X1-2^X2)<0,
[(2^x2+1)(2^x1+1)]>0,
∴f(x2)-f(x1)<0,
f(x2)<f(x1),f(x)为减函数,则有
t^2-2t>k-2t^2,
3t^2-2t-k>0,要使不等式大于零,恒成立,有
⊿<0,即,(-2)^2-4*3(-K)<0,
K<-1/3.