高一对数问题，急急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 15:02:41
设a＞0，a≠1，x、y满足logax+3logxa-logxy=3，用logax表示logay，并求当x取何值时，logay的最小值

设logax=t，则logxa=1/t,logxy=logay/logax=logay/t
则t+3/t-logay/t=3
即logay=t^2-3t+3
即logay=(logax)^2-3logax+3

当logax取3/2时，logay最小，x=a^(3/2)
logay最小值为3/4

logax中a是下标吧

logax + 3logxa - logxy
=logax + 3/logax - logay/logax
=3
(logax)^2 + 3 - logay = 3logax
logay = (logax)^2 - 3logax + 3
=================
logay = (logax)^2 - 3logax + 3
= （logax - 3/2）^2 + 3/4
logax = 3/2时，logay最小值为3/4
x = a^(3/2)

loga_x＋3/loga_x－loga_y/loga_x＝3
(loga_x)^2＋3－loga_y＝3loga_x
loga_y＝(loga_x)^2－3loga_x＋3＝(loga_x－3/2)^2＋3/4≥3/4
∴当loga_x＝3/2，即x＝a^(3/2)＝a根号a时，loga_y有最小值3/4

注：loga_x表示以a为底x的对数，其它类似

思路:对数问题一般都要通过转换,logxy与logay转换成功便行

因为:a＞0，a≠1 logax=1/logxa

logxy=logay/logax 公式的应用

故有:logay=logxy/logxa=(logax+3logxa-3)*logax=(logax)^2-2/3logax+3

=(logax-2/3)^2+3/4

当logax=2/3时,即x=a的2/3次方,logay有最小值3/4.

几年没做了,自己可补充详细些,祝楼主好运

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