三角比化简问题 打包100分

1）已知a是锐角，且cos()a+pi/4=1/4,求cos值。

2）求值sin18°cos72°+sin72°sin72°.

3)求值sin15°+cos15°.

4)已知：
tana-1/1+tana=sqrt(2),求cot(a+pi/4)的值。
求详细过程。谢谢！

----------------------不好意思，第一题打错了。
1）已知a是锐角，且cos(a+pi/4)=1/4,求cosa值。

1，题目有点不清晰，我觉得应该是已知a是锐角，且cos(a+pi/4)=1/4,求cosa值。
如果是这样的话，我来帮你解答一下

cos(a+pi/4)=cosa*cos(pi/4)-sina*sin(pi/4)=√2(cosa-sina)/2=1/4
得到sina=cosa-√2/4
再由于(sina)^2+(cosa)^2=1
得到方程式2(cosa)^2-√2cosa/2-7/8=0
解得cosa=(√2±√30)/8
由于a是锐角,所以0<cosa<1
所以cosa=(√2+√30)/8

2、
sin72°=cos18°
所以sin18°cos72°+sin72°sin72°
=sin18°cos72°+cos18°sin72°
=sin（18°+72°）
=sin90°
=1

3、sin15°+cos15°
=sin15°+sin75°
=2sin45°cos30°（此步运用和差化积）
=√6/2

4、由tana-1/1+tana=sqrt(2)求得tana=-3-2√2
则cota=1/tana=-3+2√2
cot(a+pi/4)=[cota*cot(pi/4)-1]/[cota+cot(pi/4)]
=(cota-1)/(cota+1)
=(-4+2√2)/(-2+2√2)
=-√2

1.√2/2cosa-√2/2sina=1/4
cosa-√2/2=sina
平方，cosa^2-√2cosa+1/2=1-cosa^2
4cosa^2-2√2cosa-1=0
cosa=(√2+√6)/4(舍去负值)

2.sin18°cos72°+sin72°sin72°
=cos72°cos72°+sin72°sin72°
=1

3.(sin15°+cos15°)^2=1+2sin15°cos15°=1+sin30°=3/2