很难的数学题，有关圆的。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 19:50:10

圆O的半径为4，OC=2，D为线段OC中点。
若A,B为圆上两点，且CA⊥CB，
求证AB的中点M到D的距离为一定值。
也就是M在以D为圆心的圆上。
请尝试用平面几何或者向量做，因为解析几何的方法我已经知道了。
做出来的我还会再加分啊。
如图。

用平几很简单
在⊿OMC中D是OC中点，所以MD^2=(2OM^2+2MC^2-OC^2)/4
又因为OM^2=R^2-1/4AB^2,MC=MA=MB=1/4AB^2
代入，MD^2=(2R^2-OC^2)/4=28
所以MD=√7是定值，得证

给个图

我也只会解析几何的方法，答案是根号7