高中数学——奇偶性

解：因为函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
故：f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)
因为f(x)+g(x)=1/（x-1)
故：f(-x)+g(-x)=1/（-x-1)
故：-f(x)+ g(x)=1/（-x-1) （结合f(x)+g(x)=1/（x-1)，两式相减）
得：2 f(x)= 1/（x-1)- 1/（-x-1)=2x/(x²-1)
故：f(x)= x/(x²-1)

因为f(x)= x/(x²-1)=x时，x=0或x=±√2
即：函数f(x)的不动点为x0=0或x0=±√2

解：
(1)
∵f(x)+g(x)=1/（x-1)，用-x替换x，即f(-x)+g(-x)=1/（-x-1)
又∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，即f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴-f(x)+g(x)=-1/(x+1)，将此式与f(x)+g(x)=1/（x-1)相减，
得f(x)=x/(x^2-1)
（2）
f(x0)=x0/(x0^2-1),
令f(x0)=x0，即x0/(x0^2-1)=x0,
若x0=0,则x0/(x0^2-1)=0，符合条件。
若x0≠0，则方程两边同除以x0,即1/(x0^2-1)=1,得x0=土√2，
∴不动点为0，土√2

解：1）因为f(x)+g(x)=1/（x-1) （x不等于1）
所以－f(x)+g(x)=－ 1/（x+1) （x不等于－1）
两式相减得2f(x)=2x/(x^2-1) （x不等于1和－1）
所以f(x)=x/(x^2-1) （x不等于1和－1）
2）由f(x0)=x0得到
X0/(x0^2-1)＝x0 解得x0=正负根号2
当x0=0时也满足题意。