我在单位工作5年,单位只和我签了4年合同.第一年没签,我能在法院请求什么权利?

1.不签劳动合同可以得到双倍工资的问题，只是从劳动合同法生效时开始，也就是2008年1月1日起，双倍工资从第二个月开始起算。
2.如果不是这个区间，那么就没有这个双倍工资的赔偿。离开单位您可以得到经济补偿金。经济补偿金的数额：工作满一年，或者满六个月不满一年给一个月工资的补偿金；不满六个月，按半个月工资支付补偿金。

不能得到赔偿。
一方面是诉讼时效的问题，另一方面当时并没有关于“不签劳动合同的赔偿”的相关规定

支付经济补偿金。