高等数学 高手,老师进啊!!!!

1. 注意，这里的数列和子列都默认有无穷多项。
一个数列{Xn}收敛的充要条件是它的每一个子列都收敛。
利用收敛性的定义很容易证明。
但是一个数列如果不收敛，仍然可能有收敛的子列，反过来某一个特定子列收敛一般也不能说明原数列收敛。

2. 如果 A => B， 那么B是A的必要条件。
利用连续的定义就知道这个是对的。

3. 令g(x)=|x|，那么g(f(x))=|f(x)，考察复合函数的连续性即可。
当然，利用连续性的定义也很容易直接证明。

4.
(1) 要点是看出来3^n是主导部分，其他部分可以忽略。
(3^n)^{1/n} < (1+3^n+2^n)^{1/n} < (3*3^n)^{1/n}，
再用极限的夹逼性质就可以了。

(2) 同样地，a和b中较大的一个是主导的，另一项忽略。
若c=max{a,b}，那么
(c^{1/n}/2)^n < [(a^{1/n}+b^{1/n})/2]^n <= (c^{1/n})^n。

最后一题，sin2x～2x，ln(1+3x)～3x，然后就很明显了。
乘法没什么问题，如果碰到有加法的地方要这样
sin2x=2x+o(x)，ln(1+3x)=3x+o(x)，
保留余项可以防止加法出问题。

这些都是基本问题，你应该好好看教材，如果教材太差的话就换一本。

有人做了，混个分