如图，P是等边△ABC内一点，角APC=114°

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 14:08:07
把△BPC绕B逆时针旋转60°，到△BP'A的位置连接PP'，角BPC=a
（1）当a为多少度时，△APP'是直角三角形？
（2）当a为多少度时，△APP'是等腰三角形？
图哈

1、要使三角形APP’为直角三角形，〈APP’=90°，BP绕B逆时针旋转60°，BP=BP’，〈PBP’=60°，三角形BPP’是等边三角形，〈P’PB=60°，〈BPC+〈APC+〈P’PA+〈P’PB=360°，〈BPC+114°+90°+60°=360°，〈BPC=96°
.当α=96°，△APP'是直角三角形。

2、要使△APP'是等腰三角形，就是AP=PP’，（因为AP不一定等于CP，而AP’是由CD旋转所得），则〈P’AP=〈P’PA，〈AP’B=〈BPC，设〈BPC=x,在四边形APBP’中，〈APP’=(360°-x-60°-60°)/2,同时，〈APP’=360°-x-114°-60°，二式联立，x=132°
当α=132°，△APP'是等腰三角形 。