国内研究生能申请国外博士吗？

当然可以了。
首先需要明确，国内研究生的学历，是不被国外认可的。也就是说，国内研究生毕业出国，和本科出国是位于同一起跑线上。
当然，既然是站在同一起跑线，研究生的优势就很明显了。多了两三年的研究经历，对学术的理解程度和取得成果都不一样。
一般而言，研究生出国读书读博士，与本科生申请的DirectPhD类似，都需要修学校的所有学分，但是所花费的时间可能会少一些，这主要体现在完成导师的任务上（前提是研究生所做得的方向和博士基本一致），当然这和不同国家和不同学校也有关。
总体而言，如果想以后走大学老师的发展路线，出国读博士还是很有价值的。

关于国外是否承认国内的研究生文凭。很多不承认，但有一些和中国有学历相互承认的国家承认。如果本科条件一般，可以在国内先读研。但如果想申请国外的博士，同样要求非常优秀。国内读研的学校要比较有名气，自己也要有相当的实力。

可以，但除去读PHD的人一般都不是很多，很多都是公费过去，深造的，如果可以最好是去那边读了研究生，工作一段时间再考虑读PHD