回答好的会补分!!!(高一数学)一道集合题!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 03:53:56
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A},且C属于B,求a的取值范围
要过程,谢!

集合C等价于{z|0≤z≤x^2,x∈A}
y=2x+3与z=x^2的图像的交点为(3,9)和(-1,1),可得z最大值不超过9;
因为C属于B,得到-1≤z≤a^2
因为C中x∈A,所以4≤z≤a^2或a^2≤z≤4
当4≤z≤a^2
因为a^2≤9,得到-3≤a≤3,又因为-2≤a,4≤a^2(即2≤a或a≤-2)
所以此时2≤a≤3
当a^2≤z≤4时
0≤a^2≤4,得-2≤a≤2
综上所述,-2≤a≤3.
证讫.(用数形结合思想比较好)