四点共圆证明方法的推导！！！！急！！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 05:54:34

从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．

如何证明此定理？？！！
如图，求上述定理推导过程
附图，谢谢

过A，D，C三点作圆
若点B在圆外，则角B是圆外角，小于角A
若点B在圆内，则角B是圆内角，大于角A
就是根据这个证明的。

已知：在AB同侧两个三角形△ABC和△ABD，且∠ACB＝∠ADB

求证：A、B、C、D四点共圆

证明：连结DC，延长AD到E。

△ABD中，∠1＋∠2＋∠3＝180－∠ADB

△ABC中，∠2＋∠3＋∠4＝180－∠ACB

又∠ACB＝∠ADB

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠2＋∠3＋∠4

可得：∠1＝∠4。

同理，∠5＝∠3

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠3

在△ACD中，外角∠EDC＝∠1＋∠5(三角形一外角等于不相邻的两内角和)

当然，∠EDC＝∠4＋∠3，

即有：∠EDC＝∠ABC

这样，在四边形ABCD中，就得到了：一个外角等于它的内对角。

所以，A、B、C、D四点共圆(点击图放大)