初三分式方程的应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:06:26
在周长为300cm的圆周上有甲、乙两球以不同的速度做匀速圆周运动。甲球从A出发，按逆时针方向运动，乙球从B出发，按顺时针方向运动，两球相遇于C，相遇后各自按相反的方向做匀速圆周运动，但甲球速度是原来的2倍，乙球速度是原来的1/2，以后它们第二次相遇于D。已知弧AmC=40cm，弧BnD=20cm，求弧ACB的长度。
各位大侠帮帮忙了，我知道图画的不太好，将就一下，那个图就是一个圆形了。
答案我知道是120cm，希望各位给个过程，详细一点，我可以看得懂就行了。

设弧ACB的长度为x，第一次相遇前甲乙速度比为a，
则第一次相遇后甲乙速度比为4a。
由路程比等于速度比可得方程组：
40/(x-40)=a，(300-x+40+20)/(x-40-20)=4a，（其中x和a都为正数）
解出即可。

设CD是x,开始速度分别是V1,V2
第一次相遇说明AC/V1=(BD+CD)/V2 也就是40/V1=（20+x）/V2
第二次相遇说明(AC+AB+BD)/2V1=CD/(V2/2) 也就是（300-x）/2V1=2x/V2
上面两方程可以消去V1,V2得出x大小
x应该会有两个解 一个是负的 按照给的图之中各点的关系，负的应该排除
那么m+n+x就是ACB长度