UC知道倍角化简
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 01:51:49
练习册上有一题是这样的。
cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7).然后分子分母同乘以sin(pi/7).就变成：
sin(pi/7)cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7) / sin(pi/7)；
看不懂的地方在这里，不知道是做了什么运算：
（1/2）sin(2pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7) / sin(pi/7)；
求大大指点，我不知道这是依据什么进行了这样的运算。谢谢！
这个公式看得懂，不过题目上看不懂。。。。。。。。。
cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7).然后分子分母同乘以sin(pi/7).就变成：
sin(pi/7)cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7) / sin(pi/7)；
看不懂的地方在这里，不知道是做了什么运算：
（1/2）sin(2pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7) / sin(pi/7)；
求大大指点，我不知道这是依据什么进行了这样的运算。谢谢！
这个公式看得懂，不过题目上看不懂。。。。。。。。。
因为sin2π/7=2sinπ/7cosπ/7
所以sinπ/7cosπ/7=(1/2)sin2π/7
其实可以上下乘以2
2sinπ/7cosπ/7cos2π/7cos4π/7/(2sinπ/7)
=sin2π/7cos2π/7cos4π/7/(2sinπ/7)
上下乘以2
=2sin2π/7cos2π/7cos4π/7/(4sinπ/7)
=cos4π/7cos4π/7/(4sinπ/7)
还是上下乘以2
=2cos4π/7cos4π/7/(8sinπ/7)
=sin8π/7/(8sinπ/7)
这样就比较清楚了
倍角公式：sin2A=2sinAcosA,cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2
sinAcosA=(1/2)sin2A
这题里,A=pi/7
所以sin(pi/7)cos(pi/7)=(1/2)sin(2pi/7)
因为sin2x=2sinx*cosx
所以sinx*cosx=0.5sin2x
这里就是这个意思
添加辅助角
然后化简
公式是sin2x=2sinx*cosx
把pi/7想成是x
则sin(2pi/7)=2sin(pi/7)cos(pi/7)