高一数学 函数的基本性质

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 10:15:41
若二次函数f(Χ)=-Χ²+2aΧ-a在区间[0,1]上的最大值为2,求函数f(Χ)的解析式

f(x)是开口向下的抛物线,讨论对称轴:
当对称轴a<0时,f(x)在[0,1]单调递减,则最大值为f(0)=2,得到:a=-2
当对称轴a>1时,f(x)在[0,1]单调递增,则最大值为f(1)=2,得到:a=3
当对称轴a∈[0,1]时,f(x)在x=a有最大值为f(a)=a^2-a=2,得到:a=-1(舍去)或a=2(舍去)
所以a的值为-2或3

把他的图大致划一下,在根据增减性讨论就行了。

f(x)=-x^2+6x-3