高数极限问题x趋于x0~~意义重大

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:30:25
x趋于x0的定义中，设函数f(x）在店X0的某一去心邻域内有定义，这个有定义时什么意思？请说明白点，如果对于某一邻域，它里面包含一个值，另函数没定义，譬如y=1/x，邻域包括x=0，这时是不是不符合定义？我们取的邻域一定是要不包含另函数没定义的x？
请高手指教，最好详细点分析下，谢谢
3楼的，你的意思我理解，那如果是lim (x^2-1)/(x^2-x)=2
（x趋于1）
呢，这个x=0是没定义的~那我可以去邻域U=（1，3）来证明吗，其实我想问的问题就是这个，如果可以的话~希望给出证明~谢谢~

就你这个而言， 0就没定义， 有定义就是说没有0
由于实数是稠密的， 所以你任意取一个非0的数， 都可以取到这个数的足够小的某个邻域使它不包含0的。 比如你取 x0 不等于0 ， 哪么x0/2 和x0*1.5作为边界的开区间肯定是个邻域，也肯定不包含0在里面
而如果你取0， 那么0的“去心邻域”当然肯定不包含0，所以也是符合定义的。

也就是说这个 f(x) = 1/x 在任何一点都可以讨论极限

你要的是趋于1， 而(1,3)根本不是1的邻域。 不过可以用来证右极限 ， 在这个范围里 f(x) = (x+1)/x 所以在1的右极限是2. 左极限在 (0.5, 1)这个区域里也可以证明是2.

定义都说了是"某一"邻域,只要存在一个,就符合"某一"的条件啊.
以y=1/x为例,无论你x0取什么不为零的值,即使它再靠近0,我们都可以找到一个不包含x=0的邻域,比如(9x0/10,11x0/10),你干嘛非要把x=0选进来.

定义是说，某一邻域有定义即可。
对于f(x) = 1/x，你找到的任意值x，都可以找到它的一个邻域，使得f(x)成立而不会包括x=0，所以是符合定义的。