微积分,无穷小与无穷大的关系问题

你这里的法则1,2是指极限的加减法和乘法.法则3是指除法
即不能用
lim(x->1)x/(x-1)=[lim(x->1)x/lim(x->1)(x-1)]来算

无穷小与无穷大是互反的.无穷小的倒数是无穷大.无穷大的倒数是无穷小

指的是函数极限的运算法则，x^2是应用“乘法”，3x是应用“加法”，但是这些要用这些法则有一个条件：“每一个因子的极限都存在”，而当x-》无穷大时x的极限不存在所以不能应用这些法则。

无穷大的倒数就是无穷小，反之也成立，这个是定理，直接用，对于分母为0的情况，必须消掉使分母为0的项，或者用无穷小的倒数来换，而不能直接说1/0是无穷大

详解见图（稍等）。