巧算：1×2分之1+2×3分之1......56×57分之1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 07:26:01
急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
过程

1/1*2+1/2*3+...+1/56*57=
1-1/2+1/2-1/3+...+1/56-1/57
(中间项都抵消掉了）
=1-1/57=56/57

利用列项公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/56×157
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/56-1/57
=1-1/57
=56/57

原式=（1-1/2）+（1/2-2/3）+…+（1/56-1/57）
=1-1/2+1/2-2/3+…+1/56-1/57
=1-1/57
=56/57

1/1*2+1/2*3+...+1/56*57=56/(56 +1)=56/57

57分之56