0＜α＜β，已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（α，β）,求不等式（a+c-b）x²+（b-2a）x+a＞0

解集为（α，β）等价与不等式（x-α)(x-β)<0,x^2-(α+β)x+αβ<0,a<0
同乘a,ax^2-a(α+β)x+aαβ>0
所以b=-a(α+β) c=aαβ
（a+c-b）x²+（b-2a）x+a＞0
[a+aαβ+a(α+β)]x²+[-a(α+β)-2a]x+a＞0
[1+αβ+(α+β)]x²+[-(α+β)-2]x+1<0
[(α+1)x-1][(β+1)x-1]<0
求得(1/(β+1),1/(α+1))

由ax²+bx+c＞0的解集为（α，β），可知
α、β是方程ax²+bx+c=0的两根，且知a<0，（若a>0，则解集为两根之外）
由韦达定理得
α+β= -b/a
αβ=c/a
上两式中a、b、c为未知数，不妨以b、c为未知数，解得
b= -a(α+β)
c=aαβ
两个结果代入要求的不等式（a+c-b）x²+（b-2a）x+a＞0得
[a+aαβ+a(α+β)]x²+[-a(α+β)-2a]x+a＞0，即
a(1+αβ+α+β)x²-a(α+β+2)x+a＞0，
前面已经说过a<0，所以上式两边同除以a，不等号变方向，得
(1+αβ+α+β)x²-(α+β+2)x+1<0，变形得
(α+1)(β+1)x²-(α+β+2)x+1<0
[(α+1)x-1][(β+1)x-1]<0
[(α+1)x-1][(β+1)x-1]<0
因为0＜α＜β，所以0＜α+1＜β+1，所以0＜1/(β+1)＜1/(α+1)
上面的不等式两边同除以(α+1)(β+1)得
[x-1/(β+1)][x-1/(α+1)]<0
最后解得
1/(β+1)<x<1/(α+1)

根据已知条件，由韦达定理知道：a<0（只有开口向上的抛物线才会在函数值大于零的情况下自变量的取值在