已知不等式ax×x+bx+c>0[a不等于0]的解集为{x/α<x<β｝，求不等式cx×x+bx+0的解集

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解：
由二次函数图像知道
ax^2+bx+c的二次项系数a大于0时开口向上，它若与x轴有交点α,β，α<β，则不等式ax^2+bx+c>0的解为x<α或x>β；a小于0时开口向下，它若与x轴有交点α,β，α<β，则不等式ax^2+bx+c>0的解为α<x<β
所以，第一步推得a<0
以下分情况讨论

第一种情况：c=0
1)b=0
则条件中的不等式解集为空，不符
2)b<0（或>0）
此时即为求不等式bx+a<0的解集
为x>-a/b（或<-a/b）

第二种情况：c不等于0
显然α,β均不为0（因为它们是方程ax^2+bx+c=0的两根）
注意到α,β为方程ax^2+bx+c=0的两根，
将方程变形为c*(1/x)^2+b*(1/x)+a=0
作代换t=1/x，则方程即为ct^2+bt+a=0（即与结论中的不等式形式一致）
t=1/α，t=1/β为其两根
1)当α,β同号（不管正还是负），由α<β均有1/α>1/β
A. c<0时，所求解集在两根之外，即x<1/β或x>1/α
B. c>0时，所求解集在两根之内，即1/β<x<1/α
2)当α,β异号时，由α<β有由α<0,β>0，从而1/α<1/β
A. c<0时，同理知所求为x<1/α或x>1/β
B. c>0时，所求为<1/α<x<1/β
解毕

要分类严谨，讨论细致

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解：
由二次函数图像知道
ax^2+bx+c的二次项系数a大于0时开口向上，它若与x轴有交点α,β，α<β，则不等式ax^2+bx+c>0的解为x<α或x>β；a小于0时开