初二数学几何证明题，感谢~！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 02:49:03
2已知，如图，△ABC中，角∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，AE=CF，求证DE⊥DF.

证明:连结CD

∵△ABC为等腰直角三角形,

∴∠A=45°

∵D为AB的中点

∴CD⊥AB,CD=1/2AB,∠DCB=1/2∠ACB=45°

AD=1/2AB,

∴AD=CD,∠A=∠ACB

∵AE=CF

∴△ADE≌△CDF

∴∠ADE=∠FDC

∵∠ADE+∠CDE=90°

∴∠FDC+∠CDE=90°

即∠ACD=90°

∴ED⊥FD

图呢

三角形AED与三角形DCF全等，所以角AED=角DFC，则角DEC+角DFC=180，在四边形EDFC中，角C=90，所以角EDF=90,所以DF与DE垂直