简单的轨迹问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:37:01
已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0

从圆外一点P（x，y）向圆引一条切线，切线为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程。

详解谢谢！
PM=PO
所以代入(*)式
要怎么带入？

先化为标准方程 (x+1)^2+(y-2)^2=2
那么半径就是根号2
并且 几何关系有
PM CM PC 构成直角三角形(圆心为C)
所以PM^2+r^2=PC^2 (*)
题目中有PM=PO
所以代入(*)式有
x^2+y^2+2=(x+1)^2+(y-2)^2
化简得轨迹
2x-4y+3=0

补: 因为PM=PO 而PO^2=x^2+y^2
已知r^2=2
PC为P(x,y)与C(-1,2)得距离
PC^2=(x+1)^2+(y-2)^2
代入