同底数幂之和凑数字问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 19:07:40
2^a+2^b+2^c+2^d+2^e+2^f+2^g+2^h+=2010
已知a、b、c、d、e、f、g、h都为正整数，求a、b、c、d、e、f、g、h的值分别为多少？
ps：要详解

根本不用凑，可以直接算出来的。

仔细想想这不就是整数的二进制表示嘛！！

把2010化成2进制数,小学生都会，除2取余，逆向取数。
2010=11111011010
那么很显然了：
2010=2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^4+2^3+2^1
a、b、c、d、e、f、g、h是10,9,8,7,6,4,3,1

2^11=2048
则a~h共八个数只可能在[0,10]的范围内，也就是说有11个值
0：1
1：2
2：4
3：8
4：16
5：32
6：64
7：128
8：256
9：512
10：1024

前10个数加起来正好是1023
加上1024比2010多出来37
那么需要找到3个数的和等于37
那么，32，4，1
所以abcdefgh分别是1，3，4，6，7，8，9，10