设X1,X2是方程 x²-2mx+（m²+2m+3）=0 的两实根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:03:12
设X1,X2是方程 x²-2mx+（m²+2m+3）=0 的两实根

求(X1)²+(X2)²的最小值

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(X1)²+(X2)²=(X1+X2)^2-2X1X2
X1+X2=-B/A=2M
X1X2=C/A=M^2+2M+3(韦达定理)
原式=4M^2-2M^2-4M-6
=2M^2-4M-6
配方得
2（M-1）^2-8
所以当M=1时，(X1)²+(X2)²最小，最小为-8

x1+x2=2m
x1x2=m^2+2m+3

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2(m-1)^2-8

delta=4m^2-4*(m2+2m+3)>=0
m<=-3/2<1

(X1)²+(X2)²的最小值=2(-3/2-1)^2-8=9/2

用韦达定理，将所求多项式变形。然后，求含M的函数最小值。就可以了。

乖乖用求根公式求出m关于X1、X2的根吧……

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