若函数f(x)是定义域在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:33:23
若函数f(x)是定义域在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )

A.(-∞,2) B(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D(-2,2)

要解释,最好详细,

D

f(-2)=f(2)=0
由(-∞,0]上是减函数可得x在(-2,0]时，f(x)<f(-2)=0
(-2,0]是符合要求的
再有y=f(x)是偶函数
则由图像对称性也可知道[0,2)是符合要求
再吧两个区间并起来，的（-2，2）
选D

D
由偶函数有 f(2)=f(-2)=0
由 （-2，0）<0 所以得解

D