若P(X,Y)是椭圆X2/12+Y2/4=1上的一个动点.求XY的最大值

a=2√3 b=2
由对称性 取第一象限的点（x,y)

由椭圆参数方程是
x=2√3cos@
y=2sin@

xy=2√3*sin2α≤2√3

由椭圆方程得a=2√3,b=2,根据对称性，设P在第一象限.
有参数方程可得
x=2√3cosθ
y=2sinθ
θ∈(0,π/2)
xy=2√3cosθ·2sinθ=2√3sin(2θ)≤2√3，当θ=π/4时取得最大值2√3.

设x=2根3sina，y=2cosa则xy=4根3*sina*cosa=2根3sin2a，因为sin2a在正负1之间所以xy=4根3*sina*cosa=2根3sin2a在正负2根3之间