这个怎么求最大值

这式子没有最大值。。。

哦。。我又细看了一下，这个式子最大最小值应该都有。。似乎应该是1和-4~~你可以再验算演算~

4x是在分子上，还是单独的（不好意思，这个我感觉需要确认一下）？
下面，我就先把它当做(4x-3)/(x^2+1)来做，这个丰富点~~

方法一，这个方法是通吃这类题型的，也是最普通实在的做法
y=(4x-3)/(x^2+1)，把它整理成x的一元二次方程即：yx^2-4x+y+3=0
由题可知，x属于全体实数，所以这个方程的△≥0，由这个不等式就求出y的取值范围，也就是题中式子的值域了，当然可以得到其最大值。

方法二，结合三角函数，这个题的式子特别适用
设x=tant,t∈(-π/2,π/2)，则代入式中，有y=(4tant-3)(cost)^2
进一步进行三角函数的变换：
y=4sintcost-3(cost)^2
=2sin2t-3[(1+cos2t)/2]
=2sin2t-(3/2)cos2t-3/2
=√[2^2+(3/2)^2]·sin(2t+θ)-3/2
到这里就很容易知道了，sin(2t+θ)是[-1,1]，y呢？呵呵~~~
这里一眼就可以看出y的范围是[-4,1]

方法三，结合解析几何来做
式子y=(4x-3)/(x^2+1），设 k=1/y=(x^2+1)/(4x-3)，
那么，设点P(x,x^2),Q(3，-1)
那么k就是过点P、Q的直线的斜率了；
（当然，P在曲线f(x)=x^2上面）
那就是要求k的取值范围了~结合图形很容易知道，这需要求f(x)=x^2过其曲线外点Q(3，-1)的两条切线，至少要知道这两条切线的斜率。
求出这两个切线斜率后，比如k1是正的那个，k2是负的那个，结合图很容易知道肯定k的取值范围就是（-∞,k2]和[k1,∞），那么接着就可以知道y=1/k的取值范围了~

定义域为符合x^2+1≠0 的实数 =R

y(x^2+1)=(4x-3)
y(x^2+1)-(4x-3)=