初中数学 会的进来

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 06:18:39
如图所示在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,垂足为点d,ce平分∠acb,交ad于点g,交ab于点e,ef⊥bc,垂足为f,试证明:四边形aefg是棱形。

∵∠bac=90°,ad⊥bc;
∴△abc∽△dac
∴ac/cd=cb/ac
∵ce平分∠acb;
∴cb/ac=be/ae
ac/cd=ag/gd;
∴be/ae=ag/gd
∵ef⊥bc;ad⊥bc;
∴ef//ad;
∴be/ae=bf/df;
∴ag/gd=bf/df;
∴ae//gf;
∴aefg是平行四边形;
ce平分∠acb,∠bac=90°,ad⊥bc
∴ae=ef;
∴四边形aefg是棱形

因为ac平分角acb,又因为角eac=角efc=90度
所以ae=ef
ef平行于ad
所以为菱形

ac平分角acb,又因为角eac=角efc=90°
所以ae=ef°
ef平行于ad
所以为菱形