2道高中数学题求解

1.若实数X,Y满足不等式组 y≥0 x-y≤4 2x-y-2≥0，则W=(y-1)/(x+1)的取值范围是？ 麻烦把过程写的详细点并给出答案
2.设h(x)=x+1/x
求证：(h(x))^n+2>=h(x^n)+2^n
第一题的答案是〔-1/2,2)，晕

你第一题的答案有问题,可以等于-1/2,你自己可以验算,当x=1 y=0时代入其中
我的第二题的证明也很完美,你还有什么疑问吗?可以直接Hi我
1.
通过不等式组y>=0,x-y>=0,2x-y-2>=0可以进行线形规划，画图描绘出一个可行域。而w=(y-1)\(x+1)的取值范围又可通过数学语言表达成求点（x,y）与点（-1，1）所在直线的斜率w的的取值范围。
所以，实际上题目的意思就是求在可行域中的点（x,y）与定点（-1，1）连成的直线的斜率w的范围。

所以不妨设直线2x-y-2=0与x轴的交点为A，即A为(1,0),定点（-1，1）为B。而通过可行域，我们不难得出：
当可行域的点（x，y）在A点时，直线AB的斜率是最小的，即w的最小值为
w=(0-1)/(1+1)=-1/2
当该连成的直线越近似于与直线y=x平行,则w的值就越大,但该连成的直线的斜率w只能无限的接近直线y=x的斜率k=1,而不能等,也不可能大于.所以w<1

所以综上所述,w的取值范围为[-1/2,1)

2.
(x+1/x)^n+2>=x^n+1/x^n+2^n
用归纳法
当n=1时
(x+1/x)^1+2>=x^1+1/x^1+2^1
==>x+1/x+2>=x+1/x+2
==>2=2
显然两者相等,反推可得

假设当n=k时不等式成立

即(x+1/x)^k+2>=x^k+1/x^k+2^k
==>(x+1/x)^k>=x^k+1/x^k+2^k-2

(x+1/x)^（k-1）+2>=x^（k-1）+1/x^（k-1）+2^（k-1）

显然两者相等,反推可得

那么当n=k+1时
要证明
(x+1/x)^(k+1)+2>=x^(k+1)+1/x^(k+1)+2^(k+1)

左边=(x+1/x)^k *(x+1/x)+2