高中数学题.!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 09:43:33
定义在R上的函数f(x)满足下列条件.
1,,f(x+y)=f(x)+f(y)+2,,,
2..f(2)=0..
3..当x大于0时,,f(x)＞0..

求证,(1),,f(x)在R上是增函数..
(2),,,f(x)的图像关于点(2,0)对称..

1，令x>y>0,f(x+y)-f(x)=f(y)+2.因为x>0，f(x)>0,又因为x+y>x,[f(y)+2]>0,所以f(x+y)-f(x)>0,f(x)在R上为增函数。
2，令x=y=0,f(0)=-2,f(1)=-1,令y=-x,则f(x)+f(-x)=-4,
f(2+x)=f(x)+2,f(2-x)=f(-x)-2,将上式代入得f(2-x)=-f(2+x),则函数关于点（2，0）对称