初中韦达定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:21:15
要用初中的知识解答
当m为何值时，方程3x²+2x+m-8=0（1）有两个大于-2的根？（2）有一个根大于-2，另外一个根小于-2？
（不要用导数~）初中能理解的，好的+分

判别式大于等于0
4-12(m-8)>=0
m-8<=1/3
m<=25/3

x1+x2=-2/3,x1x2=(m-8)/3

1、
x1>-2,x2>-2
x1+2>0,x2+2>0
所以(x1+2)+(x2+2)>0且(x1+2)(x2+2)>0

(x1+2)+(x2+2)>0
x1+x2+4>0
-2/3+4>0,成立

(x1+2)(x2+2)>0
x1x2+2(x1+x2)+4>0
(m-8)/3-4/3+4>0
m>0

所以0<m<=25/3

2、
此时两个根不相等
所以m<25/3
x1<-2,x2>-2
x1+2<0,x2+2>0
所以(x1+2)(x2+2)<0
x1x2+2(x1+x2)+4<0
(m-8)/3-4/3+4<0
m<0

所以m<0

答：
(1)有两个大于-2的根：0<M<25/3

(2)有一个大于根-2,另一个根小于-2：M<0

3X^2+2X+M-8=0
X=[-1±√(25-3M)]/3
方程3X2+2X+M-8=0有两个根
25-3M>0
M<25/3

X1=[-1+√(25-3M)]/3
X2=[-1-√(25-3M)]/3

(1)有两个大于-2的根
X1>-2,[-1+√(25-3M)]/3>-2,M<25/3
X2>-2,[-1-√(25-3M)]/3>-2,M>0
0<M<25/3

(2)有一个大于根-2,另一个根小于-2