高一物理的一道证明题，急！~

设初速度为Vo，Sn（n=1,2,3,...n..）代表第n个t秒内的位移.
证明如下：
方法一：
设Ln（n=1,2,3,...,n,..）表示前n个t秒内的位移
L1=Vot+（1/2）at^2=Vo*1*t+(1/2）a*1^2*t^2
L2=Vo2t+（1/2）a(2t)^2=Vo*2*t(1/2）a*2^2*t^2
L3=Vo3t+（1/2）a(3t)^2=Vo*3*t(1/2）a*3^2*t^2
...
Ln-2=Vo*(n-2)*t+(1/2）a(n-2)^2t^2
Ln-1=Vo*(n-1)*t+(1/2）a(n-1)^2t^2
Ln=Vo*(n)*t+(1/2）a(n)^2t^2
...
则
Sn-1=Ln-1-Ln-2
=Vot+(1/2）a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2
=Vot+((1/2）a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2=
=Vot+((1/2）a(2n-3)t^2
Sn=Ln-Ln-1
=Vot+((1/2）a[n^2-(n-1)^2]t^2
=Vot+((1/2）a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2=
=Vot+((1/2）a(2n-1)t^2

Sn-Sn-1=(1/2）at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2

所以（n>=2时）有：
S2-S1=S3-S2=...=Sn-Sn-1=...=at^2

Sn-Sn-1=at^2
Sn-1-Sn-2=at^2
Sn-2-Sn-3=at^2
如此类推

设物体做初速度为V0的加速运动，加速度为a，连续相等的时间间隔为t。
第一个t内位移S1=V0t+0.5at^2
第一个t结束时速度V1=V0+at
第二个t内位移S2=V1t+0.5at^2
位移差S=S2-S1=V0t+at^2+0.5at^2-V0t-0.5at^2=at^2
所以连续相等的时间内经过的位移差为at^2