求助~！2道数列问题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:46:31
1.A1=1/2 A(n+1)=nAn/（n+1-An) 求An
2.A1=a A(n+1)=[(n+2)An]/n + 1/n 求An及Sn

A(n+1)是An的后一项~
最好用构造做~不要用数归
谢谢~！

1.两边取倒数
1/A(n+1)=(n+1-An)/n/An=-1/n +(n+1)/n/An,令Bn=1/An
nB(n+1)=(n+1)Bn-1
同除n*(n+1)
B(n+1)/(n+1)=Bn/n-1/n/(n+1)=Bn/n+1/(n+1)-1/n,令Cn=Bn/n
C(n+1)=Cn+1/(n+1)-1/n
累加即可求出Cn,往回代

2.nA(n+1)=(n+2)An+1,同除n(n+1)(n+2)
A(n+1)/[(n+1)(n+2)]=An/[n(n+1)]+1/n/(n+1)/(n+2),令Bn=An/[n(n+1)]

B(n+1)=Bn+1/[n(n+1)(n+2)]
=Bn+ 1/(n+2)*[1/n-1/(n+1)]
=Bn+ 1/2[1/n-1/(n+2)] + 1/(n+2)-1/(n+1)
累加吧..