急！3道高中基本不等式

1.a+b≥2根号ab,
b+c≥2根号bc
a+c≥2根号ac
相加然后除以2得到上式
a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca

2.x+2y=1
x=1-2y
所以xy=y（1-2y）=y-2y^2
对称轴为x=1/4
因为0<2y<1
所以
0<y<1/2
对称轴在定义域内
所以最大值为当y=1/4时，x=1/2
此时xy=1/8

3.根号x（1-x）=根号x-x^2
x-x^2对称轴为x=1/2
在定义域内
所以最大值为当x=1/2时
根号x（1-x）=1/2
希望你能满意，谢谢

1）a+b+c=(a/2+b/2)+(a/2+c/2)+(b/2+c/2).....再用不等式的公式
2）用不等式的公式，很常规的题
3）求导

证明：因为a+b>=2√ab
b+c>=2 √bc
c+a>=2 √ca
所以2（a＋b＋c）>=2(√ab +√bc + √ca)
即a＋b＋c>= (√ab +√bc + √ca)

a^2+b^2>=2ab
所以1=x+2y>=2根号(2xy)
8xy<=1
xy<=1/8

等号成立时, x=2y=1/2

设 y=√(x(1-x)), 则y^2=x(1-x) [x(1-x)>=0] 取最大值时 y取最大值。
y^2=-x^2+x
当 x=-b/(2a)=-1/(-2)=0.5 时
y^2=(4ac-b^2)/(4a)=1/4.
所以y的最大值为1/2

1. 已知a、b、c∈R+，求证：a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca
a+b>=2√ab
b+c>=2√bc
c+a>=2√c