△ABC中,BC=12,AC=8根号2,∠C=45°,P是BC边上一动点，过点P作PD‖AB，设AP长为x，△APD面积为y

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:32:22
（1）求y关于x的函数解析式与x的定义域（2）当BP长为多少时，△APD的面积等于△APB的1/3
要详细过程！！

BC上的高hBC=AC*sin∠C=8
得S△ABC=1/2*hBC*BC=48
S△ABP=1/2*hBC*BP=4x

假设△CPD在PC上的高为hPC,由于PD平行于AB,则hBC/hPC=BC/PC
得hPC=(12-x)*2/3
S△CPD=1/2*hPC*PC=(12-x)^2/3

S△APD=S△ABC-S△ABP-S△CPD=48-4x-(12-x)^2/3=-x^2/3+2x
即y=-x^2/3+4x

2.假设存在,则S△APD=1/3S△ABP
-x^2/3+4x=4x/3
得(-x^2+8x)/3=0
(-x+8)*x=0
x=8或x=0
因此存在点P,BP长度为8

应设BP=x,看是否抄错了？

1.
BC上的高hBC=AC*sin∠C=8
得S△ABC=1/2*hBC*BC=48
S△ABP=1/2*hBC*BP=4x

假设△CPD在PC上的高为hPC,由于PD平行于AB,则hBC/hPC=BC/PC
得hPC=(12-x)*2/3
S△CPD=1/2*hPC*PC=(12-x)^2/3

S△APD=S△ABC-S△ABP-S△CPD=48-4x-(12-x)^2/3=-x^2/3+2x
即y=-x^2/3+4x

2.假设存在,则S△APD=1/3S△ABP
-x^2/3+4x=4x/3
得(-x^2+8x)/3=0
(-x+8)*x=0
x=8或x=0
因此存在点P,BP长度为8