帮忙解决一道高数题目！谢谢

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 03:59:19

若y=f(x)为定义在区间零到正无穷内的函数，对任意的k>0,f(x)在区间[K,正无穷）上有界，并且lim<x趋于0+>f(x)=a,则证明y=f(x)在0到正无穷上是有界函数。
不好意思因为很急请各位帮帮忙今晚十二点前最好！

lim<x趋于0+>f(x)=a
所以对于任意ε>0，存在k>0，使得对x∈(0,k)，有|f(x)-a|<ε
即-ε+a<f(x)<ε+a，所以f(x)在(0,k)有界
又由题设得f(x)在[K,正无穷）上有界，所以f(x)在在0到正无穷上是有界函数