高一数学对数难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 06:48:07
已知函数f(x)=log2(x+1),当点（x,y）在y=f(x)的图像上运动时，点(x/3,y/2)是y=g(x)图像上的点。

求y=g(x)的表达式。
g(x)就一定是对数函数么？不会是别的？我自己是先求出x,y的值，为3和2，最后不满足对数函数，求出的是y=x。
当然和答案上的不一样啦，下面各位的都对。我错那拉？？？

函数f(x)=log2(x+1),当点（x,y）在y=f(x)的图像上运动时
y=log2(x+1) 令a=x/3, b=y/2 y=g(x)就相当于b=g(a)
x=3a,y=2b
2b=log2(3a+1)
b=1/2log2(3a+1)
改写回来y=1/2log2(3x+1)
y=g(x)的表达式就是
y=1/2log2(3x+1)

设g（x）图像上一点为(m.n)
则（3m，2n）在y=f（x）上
所以2n=log2（3m+1）
所以y=1/2log2(3x+1)

设(x,y)为y＝g(x)上一点，则(3x,2y)在f(x)上，即：2y=log2{(3x)+1},整理得：y=g(x)=log2(3x+1)/2.完毕。

g(x/3)=y/2=1/2*log2(x+1)，
得g(x)=1/2*log2(3x+1)

g(x)=2log2(x/3+1)