2次函数f(x)零点为1,2.过(3,4)求f(x)解析式

知道零点，则函数可以写成
f(x)=a(x-1)(x-2)
带入（3，4）
4=2a，a=2
f(x)=2(x-1)(x-2)

令f(x)=ax² +bx+c
由已知有
f(1)=a+b+c=0 1
f(2)=4a+2b+c=0 2
f(3)=9a+3b+c=4 3
联立解这个3元1次方程有
2-1
3a+b=0 4

3-2
5a+b=4 5

5-4
2a=4
a=2

将a=2带入 4
3a+b=0 6+b=0 b=-6
将a=2 b=-6带入1
a+b+c=0 2-6+c=0 c=4

a=2 b=-6 c=4

于是f(x)=2a² -6x+4