F（x）=lg((1-x)/(1+x))+1/(x+2),x属于（-1，1），在F（x）的图像上是否存在A,B，是AB垂直y轴，若有求A,B

不存在满足条件的不同点A，B。
因为，f(x)=lg[1-x/(1+x)]
=lg[1/(1+x)]
和g(x)=-2+1/(x+4)
在F(x)的定义域 x属于（-1,+无穷）上都是单调递减的函数，
从而F(x)在其定义域上也是单调递减的函数。
假设存在满足条件的点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，由于直线AB与Y轴垂直，必有
y1=y2,
又因为A，B是不同的两点，必又有x1<x2或者x1>x2,注意到F(x)是其定义域上的单调递减函数，若x1<x2则y1>y2,与y1=y2矛盾；若x1>x2同样也会导致矛盾。
可见，不存在满足条件的A,B点。

这是不存在的。令G（x）=lg((1-x)/(1+x))是关于y轴对称的（即连线垂直于y轴），而1/(x+2)不是对称的