一道关于乌龟爬行的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 00:12:50
有一个正方形的房间，每边长3米。甲乙丙丁4只乌龟按顺时针方向分别待在房间的ABCD四个角上。同一时刻起，4只乌龟一起开始爬动。甲乌龟的目标是始终朝向乙乌龟的方向，乙乌龟的目标是始终朝向丙乌龟的方向，丙乌龟的目标是始终朝向丁乌龟的方向，丁乌龟的目标是始终朝向甲乌龟的方向。乌龟的速度是每秒1厘米。经证明，4只乌龟一定会在房间的正中央相聚。请问，乌龟从开始爬动到相聚要爬行多长时间？
请写出具体解题过程。谢谢！

因为四只乌龟随着跟着的目标不停的改动方向，最后爬行的轨迹应该是以一边（如AB）的中点为圆心，做半径为二分之一AB的的圆，并取这个圆的四分之一，也就是弧OB（O为圆心）
则弧OB是乌龟乙走的路程，即弧OB等于1/4圆的周长，即1/4*3π米
再除以速度1cm/s，求出时间

以上是个人的理解，只能当作参考

汗，好题，我也很想知道怎么算。

四只乌龟都向中间爬，时间T=1.414除以2乘以3再除以0.01.就可以啦

以四点中任意一点到中心的距离为直径的圆的四分之一是一个乌龟爬行的路程，在除以乌龟的速度

2分之3倍根号2除以0.01.。。
我是这样想的。。。
因为他们最终在中心相遇。实际上在绕中心旋转。。则你画下图，差不多应该是2分之一的对角线。。。
对吗

猜测一下吧