几何题 请速答 100分！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 19:49:54
如图 ∠BAC=90° CE⊥BE AB=AC ∠1=∠2 则下面结论一定成立的是（A）这个是答案 A.2CE=BD B.2CD=BD C.CE+CD=BD D.2CD=BE 答案是A 请帮忙分析每一个答案 并且证明A 给100分 好的再附加50分 请迅速

证明：延长CE，BA相交于点F
∵∠ACF+∠F=∠ABE+∠F=90°
∴∠ACF=ABD
∵AC=AB，∠FAC=∠BAD=90°
∴△ACF≌△ABD
∴BD=AC
∵BE平分∠ACB，BE⊥CF
易证△FBE≌△FCE
∴CE=EF=1/2FC
∴FC=2CE
∴BD=2CE

分析：
B.
∵CD＞CE，BD=2CE
∴BD＜2CD
∴B不成立
C。
∵BD=2CE,CD＞CE
∴BD＜CD +CE
∴C 不成立
D.
2CD=AC
若BE=2CD
则BE=AB，根据△BCF 的面积公式可得BF=CE，则BFC是等边三角形
显然与∠ABC=45°相矛盾
∴D不成立

分别延长BA,CE，使其交于M点

因为 <1=<2, BE垂直于CM，所以BE是CM的垂直平分线
可得，CE=ME=CM/2

又因为<1=<ECD,AB=CA,<BAD<CAM
可得 三角形 BAD 全等于 三角形 CAM
所以，BD=CM

所以，BD=CM=2CE

延长CE,交BA延长线于F
∵∠1=∠2,AE⊥CF于E,BE=BE
∴△BCE≌△BFE (ASA)
∴CE=EF=CF/2
∴CF=2CE
又∵∠BAC=∠CAF=90°,AB=AC,∠ABD=∠ACF=90°-∠F
∴△ABD≌△ACF (ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

延长CE、BA到点F
可以得到△CBE≌△FBE，FE=CE
E为CF中点，所以RT△CAF中,EA=EF=EC
由角品分线，以及90°等，可以算出∠ACE=22.5°=∠ABE，AB=AC
所以△ABD≌△ACE,所以BD=CF=2CE