请教数学题4

(a²+1)-(a³+1)
=a²-a³
=a²(1-a)
a不等于0，a²>0
看1-a的符号

若0<a<1
则1-a>0
此时(a²+1)>(a³+1)
且loga(x)是减函数
所以P<Q

若a>1
则1-a<0
此时(a²+1)<(a³+1)
且loga(x)是增函数
所以也有P<Q

所以P<Q

已知P=loga(a²+1),Q=loga(a³+1),a>0且a≠1。则P与Q的大小关系为＿＿P<Q＿＿＿。

Q>P,
a>1时，loga（x）单增，而a³+1>a²+1,所以Q>P
0<a<1时,loga（x）单减，而a³+1<a²+1,所以Q>P
综上，Q>P

当a>1时， loga（x）单调递增， a³+1>a²+1 所以Q>P
当0<a<1时, loga（x）单调递减， a³+1<a²+1 所以Q>P
因此 Q>P