一道很难很难的有关圆的难题！小女子跪求

作以AB为直径的圆O,从圆上取一点为C,作CD垂直于AB，连接CO，作角OCD角平分线CP交圆O于点P交AB于E，连接OP。易知角OEP等于角CED。又OC等于OP，所以角OPE等于角OCE，且角OCE等于角ECD,所以角OPE等于角ECD.所以三角形OEP相似三角形DEC。所以角EOP等于角EDC，所以角EOP等于90度，OP垂直于AB，又AB为直径，所以P为弧AB中点，所以P位置不变。（打的好累啊）

因为oc=op=r，所以∠ocp=∠opc
因为∠ocp=∠pcd,所以∠opc=∠pcd
所以cd‖op
因为cd⊥ab，所以op⊥ab
过圆心且垂直于已知直线的直线只有一根，且与圆所交的点仅有两点，故p点位置不变，证毕。
其实只要跨过AB就会发现p点跑到了另外一边的对应点上，故严格意义上来说命题其实是不成立的，严谨的说法应该是：C在ab一边运动时，P点位置不变。